1. Допустим, что К участников А1,А2,...АК подали прогнозы в N турах на ВСЕ игры. То есть постоянный состав без пропусков. В дальнейшем условимся отождествлять букву i c номером тура, а букву j c номером участника.
Введем обозначения : а(i,j) - число баллов, набранное участником Аj в туре номер i,
S(j) = сумма от i=1 до N чисел а(i,j), то бишь наш основной смысл соревнования, основной рейтинг, сумма баллов по всем турам учаcтника с номером j – Aj.
Sr(j) = S(j)/N.
R(j) = сумма по всем i от 1 до N чисел ( a(i,j)-m(i)), деленная на N. Здесь m(i) = сумма по всем j от 1 до К чисел a(i,j), деленная на К.
2.Если кто учился в вузах , то должен помнить знак большой греческой буквы сигма. В математике обозначающей знак суммы. Внизу стоит типа i=1, вверху N. Либо внизу стоит j=1, вверху К. Если кто знает как передать это на форуме, то сообщите. Сильно упростит общение.
3. Утверждение 1.
В ситуации п.1 показатели S(j), Sr(j),R(j) идентичны в том смысле, что S(j1)>S(j2) равносильно Sr(j1)>Sr(j2) равносильно R(j1)>R(j2) . Если вместо знака больше (>) стоит знак равенства(=), то равносильность сохраняется. Здесь j1 и j2 – номера двух различных произвольных участников.
4. Утверждение 2.
В ситуации п.1 сумма по всем j от 1 до К чисел R(j) равна 0. Все заинтересованные лица могут самостоятельно расписать и убедиться.
5. В ситуации , отличной от п.1, Утверждение 1 не верно.
6. Различие показателей скажется в наших естественных условиях: кто-то позже подключился к соревнованию, кто-то уехал в деревню и без сети,кто-то проспал пятницу …Естественно, в итоге мы придем к матрице A(i.j) где i будет номер игры, а не тура.
Продолжу п.5 позже.
В любом случае, показатель S(j) является основным.
Ответить с цитированием